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分类模型评判指标(一) – 混淆矩阵(Confusion Matrix)

理论基础 jiajun 3个月前 (07-11) 152次浏览 0个评论 扫描二维码

简介

混淆矩阵是 ROC 曲线绘制的基础,同时它也是衡量分类型模型准确度中最基本,最直观,计算最简单的方法。

一句话解释版本:

混淆矩阵就是分别统计分类模型归错类,归对类的观测值个数,然后把结果放在一个表里展示出来。这个表就是混淆矩阵。

数据分析与挖掘体系位置

混淆矩阵是评判模型结果的指标,属于模型评估的一部分。此外,混淆矩阵多用于判断分类器(Classifier)的优劣,适用于分类型的数据模型,如分类树(Classification Tree)、逻辑回归(Logistic Regression)、线性判别分析(Linear Discriminant Analysis)等方法。

在分类型模型评判的指标中,常见的方法有如下三种:
1、混淆矩阵(也称误差矩阵,Confusion Matrix)
2、ROC 曲线
3、AUC 面积

本篇主要介绍第一种方法,即混淆矩阵,也称误差矩阵。

此方法在整个数据分析与挖掘体系中的位置如下图所示。

混淆矩阵的定义

混淆矩阵(Confusion Matrix),它的本质远没有它的名字听上去那么拉风。矩阵,可以理解为就是一张表格,混淆矩阵其实就是一张表格而已。

以分类模型中最简单的二分类为例,对于这种问题,我们的模型最终需要判断样本的结果是 0 还是 1,或者说是 positive 还是 negative。

我们通过样本的采集,能够直接知道真实情况下,哪些数据结果是 positive,哪些结果是 negative。同时,我们通过用样本数据跑出分类型模型的结果,也可以知道模型认为这些数据哪些是 positive,哪些是 negative。

因此,我们就能得到这样四个基础指标,我称他们是一级指标(最底层的):
1、真实值是 positive,模型认为是 positive 的数量(True Positive=TP)
2、真实值是 positive,模型认为是 negative 的数量(False Negative=FN):这就是统计学上的第一类错误(Type I Error)
3、真实值是 negative,模型认为是 positive 的数量(False Positive=FP):这就是统计学上的第二类错误(Type II Error)
4、真实值是 negative,模型认为是 negative 的数量(True Negative=TN)
将这四个指标一起呈现在表格中,就能得到如下这样一个矩阵,我们称它为混淆矩阵(Confusion Matrix):

混淆矩阵的指标

预测性分类模型,肯定是希望越准越好。那么,对应到混淆矩阵中,那肯定是希望 TP 与 TN 的数量大,而 FP 与 FN 的数量小。所以当我们得到了模型的混淆矩阵后,就需要去看有多少观测值在第二、四象限对应的位置,这里的数值越多越好;反之,在第一、三四象限对应位置出现的观测值肯定是越少越好。

二级指标

但是,混淆矩阵里面统计的是个数,有时候面对大量的数据,光凭算个数,很难衡量模型的优劣。因此混淆矩阵在基本的统计结果上又延伸了如下 4 个指标,我称他们是二级指标(通过最底层指标加减乘除得到的):

  • 准确率(Accuracy)—— 针对整个模型
  • 精确率(Precision)
  • 灵敏度(Sensitivity):就是召回率(Recall)
  • 特异度(Specificity)

我用表格的方式将这四种指标的定义、计算、理解进行了汇总:

通过上面的四个二级指标,可以将混淆矩阵中数量的结果转化为 0-1 之间的比率。便于进行标准化的衡量。

在这四个指标的基础上在进行拓展,会产令另外一个三级指标

三级指标

这个指标叫做 F1 Score。他的计算公式是:

其中,P 代表 Precision,R 代表 Recall。

F1-Score 指标综合了 Precision 与 Recall 的产出的结果。F1-Score 的取值范围从 0 到 1 的,1 代表模型的输出最好,0 代表模型的输出结果最差。

混淆矩阵的实例

当分类问题是二分问题是,混淆矩阵可以用上面的方法计算。当分类的结果多于两种的时候,混淆矩阵同时适用。

一下面的混淆矩阵为例,我们的模型目的是为了预测样本是什么动物,这是我们的结果:

通过混淆矩阵,我们可以得到如下结论:

Accuracy

在总共 66 个动物中,我们一共预测对了 10 + 15 + 20=45 个样本,所以准确率(Accuracy)=45/66 = 68.2%。

以猫为例,我们可以将上面的图合并为二分问题:

recision

所以,以猫为例,模型的结果告诉我们,66 只动物里有 13 只是猫,但是其实这 13 只猫只有 10 只预测对了。模型认为是猫的 13 只动物里,有 1 条狗,两只猪。所以,Precision(猫)= 10/13 = 76.9%

Recall

以猫为例,在总共 18 只真猫中,我们的模型认为里面只有 10 只是猫,剩下的 3 只是狗,5 只都是猪。这 5 只八成是橘猫,能理解。所以,Recall(猫)= 10/18 = 55.6%

Specificity

以猫为例,在总共 48 只不是猫的动物中,模型认为有 45 只不是猫。所以,Specificity(猫)= 45/48 = 93.8%。

虽然在 45 只动物里,模型依然认为错判了 6 只狗与 4 只猫,但是从猫的角度而言,模型的判断是没有错的。

(这里是参见了 Wikipedia,Confusion Matrix 的解释,https://en.wikipedia.org/wiki/Confusion_matrix)

F1-Score

通过公式,可以计算出,对猫而言,F1-Score=(2 * 0.769 *  0.556)/( 0.769 +  0.556) = 64.54%

同样,我们也可以分别计算猪与狗各自的二级指标与三级指标值。
 

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